Рыцари и лжецы
1. В
велогонках приняли участие пятеро школьников. После гонок пятеро болельщиков
заявили:
ü
Коля занял 1-е
место, а Ваня – 4-е;
ü
Серёжа занял 2-е
место, а Ваня – 4-е;
ü
Серёжа занял 2-е
место, а Коля – 3-е;
ü
Толя занял 1-е
место, а Надя – 2-е;
ü
Надя заняла 3-е
место, а Толя – 5-е.
Зная, что одно из показаний
каждого болельщика верное, а другое – неверное, найдите правильное
распределение мест.
2. В лесу
звери проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место
занял заяц, а второй была лиса». Другая возразила: «Заяц занял второе место, а
первым был лось». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна
часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?
3. Ученики
Витя, Петя, Юра и Сергей заняли на математической олимпиаде призовые места. На
вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:
ü
Петя – второе,
Витя – третье;
ü
Сергей – второе,
Петя – первое;
ü
Юра – второе,
Витя – четвёртое.
Определите, кто какое место
занял, если в каждом ответе верна лишь одна часть.
4. Ученицы –
Марина, Нина, Оля и Поля – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли 1 – 4-е
места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:
ü
Ольга заняла 1-е
место, а Нина – 2-е;
ü
Ольга – 2-е, Поля
– 3-е,
ü
Марина – 2-е,
Поля – 4-е.
Девочки при этом признали,
что одна часть каждого ответа верна, а другая – неверна. Какое место заняла
каждая из учениц?
5. Пятеро школьников
из пяти разных городов приехали в Минск для участия в Республиканской олимпиаде
по математике. Их спросили, откуда они. Вот что они ответили:
ü
Андреев: «Я живу
в Рогачёве, а Гришин – в Гомеле».
ü
Борисевич: «В
Гомеле живёт Васильев, а я приехал из Пинска».
ü
Васильев: «Из
Рогачёва приехал я, а Борисевич из Бреста».
ü
Григорьев: «Я
прибыл из Гомеля, а Данилов из Орши».
ü
Данилов: «Андреев
приехал из Пинска, а я живу в Орше».
Когда удивились
противоречивости их ответов, ребята объяснили, что каждый высказал одно
правильное утверждение, а другое – ложное. Но по их ответам вполне можно
установить, откуда они приехали. Откуда же приехал каждый из школьников?
6. Житель
острова Крит говорит: «Все критяне – лжецы». Истинно или ложно это
высказывание?
7. Коля
произнёс истинное утверждение. Миша повторил его дословно, и оно стало ложным.
Что мог сказать Коля?
8. До царя
Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь
приказал всем троим явиться ко дворцу, и молвили они так:
ü
Илья Муромец:
«Змея убил Добрыня Никитич».
ü
Добрыня Никитич:
«Змея убил Алёша Попович».
ü
Алёша Попович: «Я
убил Змея».
При этом известно, что один
из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил Змея?
9. Три
богини пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее.
ü
Афродита: «Я
прекрасна, Гера – нет».
ü
Афина: «Афродита
не прекрасна. Прекрасна – я».
ü
Гера: «Я
прекрасна».
Парис предположил, что все
утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения остальных богинь
– ложны. Исходя из этого определите прекраснейшую из богинь.
10. Три
друга – Коля, Олег и Петя – играли во дворе, и один из них случайно разбил
мячом оконное стекло.
Коля сказал: «Это не я разбил
стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Потом выяснилось, что одно из
этих утверждений верное, а другое – нет. Кто из мальчиков разбил стекло?
11. В одной
коробке лежат 2 белых шара, в другой – 2 чёрных, в третьей – белый и чёрный. На
каждой коробке имеется рисунок, но он неправильно указывает содержимое коробки.
Из какой коробки, не глядя, надо достать шар, чтобы можно было определить
содержимое каждой коробки?
12. На
острове есть всего 2 города: А и В. В городе А живут правдивые люди, а в городе
В – лгуны. Путешественник встретил островитянина на дороге, соединяющей эти
города. Он не знал, в какой стороне какой город и кем был островитянин –
правдивым человеком или лгуном, но, задав всего один вопрос, сумел определить
положение обоих городов. Какой вопрос задал путешественник?
13. В
компьютерном классе занимались девочки-подружки: Аня, Валя, Света и Дина.
Однажды дежурный по классу поинтересовался, сколько каждой из девочек лет. На его
вопрос были даны такие ответы:
ü
Аня: «Свете – 13
лет, а Вале – 14 лет».
ü
Валя: «Дине – 12,
а мне – 13 лет».
ü
Света: «Дине –
11, а Ане – 13 лет».
ü
Дина: «одногодок
среди нас нет, причём самой старшей из нас 14 лет, а самой младшей 11 лет».
Дежурный удивился столь
противоречивым ответам. Тогда девочки сказали, что в каждом из трёх первых
ответов одна часть верна, другая же – неверна, и только Дина сказала правду. Но
мальчик по этим условиям определил возраст каждой из девочек. Попытайтесь и вы
это сделать.
14. Три
мальчика нашли в море старинный сосуд – амфору. Один сказал, что амфору
изготовили финикийцы в Y в. до н.э.,
второй – что её изготовили греки в III в. до
н.э., а третий сказал, что она не греческая и изготовлена в IY в. до н.э. пошли ребята к учителю и попросили
разрешить их спор. Тот рассмотрел амфору и сказал, что каждый из них прав лишь
наполовину, т.е. у каждого мальчика одно утверждение верно, другое – неверно.
Требуется узнать, в каком веке и каким народом была изготовлена амфора.
15. Жители
города А говорят только правду, жители города В – только ложь, жители города С
– попеременно правду и ложь, т.е. одно из высказанных ими утверждений истинно,
а другое ложно. Дежурному пожарной части по телефону сообщили:
- У нас пожар, приезжайте скорее!
- Где? – спросил дежурный.
- В городе С, - ответили ему.
Куда должна выехать дежурная
пожарная машина?
16. К Васе
пришли его одноклассники. Мать Васи спросила у него, сколько пришло гостей.
Вася ответил, что больше шести. Стоявшая рядом сестрёнка добавила, что больше
пяти. Сколько было гостей, если известно, что один ответ верный, а другой –
нет?
17. За
круглым столом сидят 10 человек: рыцари и лжецы. Каждый из них знает, кто
рыцарь, а кто лжец. Лжецы на любой вопрос дают ложный ответ, а рыцари –
правдивый. В комнату вошёл мудрец и каждому сидящему задал два вопроса:
«Поведай мне, кто твой сосед слева?», «Поведай мне, кто твой сосед справа?» По
их ответам мудрец сумел определить, сколько лжецов и сколько рыцарей сидит за
столом. Какой результат он получил? Объясните ответ.
18. Коренными
жителями острова являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы
всегда лгут. Некий человек утверждает, что он лжец. Является ли он уроженцем
этого острова?
19. На
острове два города, в одном живут рыцари, говорящие только правду, а в другом –
лжецы. Встретились три человека: А, В и С.
А говорит: «В – лжец».
В говорит: «А и С из одного
города».
Кто такой С?
20. На
острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят
правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял
островитянина в проводники. Путешествуя по острову, они увидели человека,
который обрабатывал свой участок. Путешественник послал проводника узнать, к
какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал:
«Пришелец». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?
21. Из трёх
жителей А, В и С отдалённого района один является правдолюбцем, второй –
лжецом, а третий – хитрецом, который иногда говорит правду, а иногда –
неправду. Они произнесли следующие фразы:
А: «Я – хитрец».
В: «Это правда».
С: «Я не хитрец»
Кем в действительности
являются эти жители?
22. Три
аборигена А, В и С (рыцарь, лжец и хитрец) на вопрос «Кто В?» ответили:
А: «Лжец».
В: «Я хитрец».
С: «Рыцарь».
Кто рыцарь, а кто хитрец?
23. На
острове контрастов живут рыцари и лжецы. Несколько жителей заявили, что на
острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное
число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?
Ответы и решение можно посмотреть здесь.