Взвешивания

Взвешивания

1. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 4 взвешивания она может взвесить 700 г крупы?
2. На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?
3. Докажите, что любой груз, который весит целое число граммов, меньшее 7, можно взвесить, имея гирьки в 3г и 5г.
4. Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до 15 при условии, что класть гири можно только на одну чашу весов?
5. Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до 40? Гири разрешается класть на обе чаши весов.
6. 3 одинаковых яблока тяжелее, чем 4 одинаковые груши. Что тяжелее: 4 яблока или 5 груш?
7. Груша и слива весят столько же, сколько 2 яблока. 4 груши весят столько же, сколько 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?
8. На плохо отрегулированных весах бабушка взвесила 2 пакета сахарного песка – получилось 500 г и 300 г. Когда же она взвесила на этих весах оба пакета вместе, то получилось 900 г. Определите вес каждого пакета.
9. Из трёх монет 2 настоящие и одна фальшивая – она легче остальных. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
10. Из 9 монет одна фальшивая – она легче остальных. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить одну фальшивую монету?
11. Из 27 монет одна фальшивая – она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?
12. Из 80 монет одна фальшивая – она легче остальных. Как при помощи 4-х взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету? 
13. Из 75 одинаковых по виду монет одна фальшивая, но неизвестно, тяжелее или легче она настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, тяжелее фальшивая монета или легче, чем остальные?
14. Из трёх одинаковых по виду монет одна фальшивая, но неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
15. Из 15 одинаковых по виду монет одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее она или легче остальных. Как узнать, фальшивая монета легче или тяжелее настоящих, сделав не  более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
16. Имеется 3 мешка с монетами, в двух из них настоящие монеты весом по 10 г каждая, а в одном – фальшивые монеты весом по 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из любого мешка можно брать любое число монет для взвешивания?
17. Имеется 10 мешков с монетами, в 9 из них – настоящие монеты весом по 10 г каждая, а в одном – фальшивые весом по 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
18. Из 5 монет три имеют массу по 10 г каждая, а об остальных известно лишь, что их массы одинаковы. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну 10-граммовую монету?
19. 9 станков-автоматов выпускают одинаковые кольца весом по 10 г. Неожиданно было замечено, что один из станков выпускает кольца весом 8 г. Как найти испортившийся станок с помощью обычных весов с гирьками при условии, что взвешивать разрешается только один раз?
20. На складе хранится 12 ящиков стальных болтов, одинаковых по внешнему виду.  Известно, что в 11 ящиках – одинаковые болты по 10 г каждый, а в одном  ящике болты отличаются по весу от остальных на 1 г. Как с помощью одного взвешивания на обычных весах с гирями определить, какие болты находятся в каждом из ящиков?  
21. Как разложить гирьки весом 1, 2, …, 9 г в 3 коробочки таким образом, чтобы в первой были 2 гирьки, во второй – 3, в третьей – 4, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым?
22. Имеется 4 одинаковых по виду монеты, одна из которых фальшивая – легче других. Требуется найти фальшивую монету. Какое наименьшее количество взвешиваний потребуется?
23.  Имеется 5 одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая – легче других. Требуется найти фальшивую монету. Какое наименьшее количество взвешиваний потребуется?
24.  Имеется 6 одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая – легче других. Требуется найти фальшивую монету. Какое наименьшее количество взвешиваний потребуется?
25.  Имеется 4 камня разной массы. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти самый тяжёлый и самый лёгкий камень? 
26. Имеется 6 камней разной массы. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти самый тяжёлый и самый лёгкий камень? 
27. Имеется 4 арбуза разной массы. Как, пользуясь чашечными весами без гирь, за 5 взвешиваний разложить их по возрастанию массы?
28. Из 4-х внешне одинаковых деталей одна бракованная: отличается по массе от трёх остальных. Как выявить эту деталь двумя взвешиваниями на весах без гирь, если неизвестно, больше или меньше её масса массы остальных деталей?

 Ответы к задачам можно посмотреть здесь